Question

（2012•浙江模擬）已知數(shù)列{a_n}滿足：a1=a2-2a+2，an+1=an+2(n-a)+1，n∈N*，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，a_n最小，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A．（-1，3）
• B．(

  5

  2

  ，3)
• C．(

  5

  2

  ，

  7

  2

  )
• D．（2，4）

Answer 1

分析：題目給出了數(shù)列的首項和遞推式，且遞推式符合a_n+1=a_n+f（n）型，所以首先運用累加的辦法求出a_n的通項，然后結(jié)合函數(shù)思想求解使a₃取最小值時的a的范圍．

解答：由a_n+1=a_n+2（n-a）+1
得：a₂=a₁+2（1-a）+1
    a₃=a₂+2（2-a）+1
    a₄=a₃+2（3-a）+1
…
    a_n=a_n-1+2（n-1-a）+1
累加得：a_n=a₁+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=a1+2

(n-1)n

2

-2(n-1)a+n-1
因為a1=a2-2a+2，所以an=a2-2a+2+n2-n-2an+2a+n-1=n²-2an+a²-1
設(shè)f(n)=an=n2-2an+a2-1，該函數(shù)開口向上，對稱軸方程為n=-

-2a

2

=a，
因為n∈N^*，所以當(dāng)

5

2

＜a＜

7

2

時，f（n）=a_n最�。�
故選C．

點評：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力．提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．