Question

已知向量，是相互垂直的單位向量，且||=13，，，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t₁，t₂，||的最小值為（ ）
A．5
B．7
C．12
D．13

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，²=²=1且•=0，將此代入||²的式子，并且結(jié)合||=13，，，化簡(jiǎn)整理可得||²=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144，由此不難得到t₁=3，t₂=4時(shí)，||的最小值為12．
解答：解：||²=²+t₁²²+t₂²²-2t₁（•）-2t₂（•）+2t₁t₂（•）
∵，是相互垂直的單位向量，且||=13，，，
∴||²=169+t₁²+t₂²-6t₁-8t₂=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144
由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)t₁=3，t₂=4時(shí)，||²的最小值為144．
∴||的最小值為=12
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量、、的長度和夾角的一些數(shù)據(jù)，求長度的最小值，著重考查了平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)和二次式的最值等知識(shí)，屬于中檔題．