已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E，過正作EF⊥SC交SC于F，如圖所示．

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD．

答案：略
解析：

(1)∵SA⊥平面AC，BC平面AC，∴SA⊥BC．∵矩形ABCD，∴AB⊥BC．∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AE．又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC．∴AE⊥SC．又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF，∴AF⊥SC．(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC．又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD，∴DC⊥AG．又由(1)有SC⊥平面AEF，AG平面AEF，∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC．∴AC⊥SD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交于E，過E作EF⊥SC交SC于F.

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交于E，過E作EF⊥SC交SC于F.

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E，過E作EF⊥SC交SC于F

(1)求證：AF⊥SC

(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E ，過E作EF⊥SC交SC于F.

（1）求證：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB于E，過E作EF⊥SC于F.

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

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