已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設線段的中點為，且三點共線．設點到直線的距離為，求的取值范圍．
（1）；（2）.

試題分析：（1）本小題中為焦點三角形，其周長為，又，兩式組成方程組從而易求出，即可寫出橢圓方程；（2）本小題中直線的方程可設為（其中不存在是不可能的），與橢圓方程聯(lián)立消y,利用韋達定理與中點坐標公式，可得M點坐標（用k,m表示），當三點共線，則有即可解出k的值，又消y后的方程的可得m的范圍，而點到直線的距離可用m表示，利用函數(shù)觀點可求出的取值范圍．
試題解析：（1）由已知得，且，解得，又，所以橢圓的方程為.
（2）當直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知：點在軸上，且與原點不重合，顯然三點不共線，不符合題設條件．所以可設直線的方程為，由消去并整理得： ①
則，即，設，   且，則點，因為三點共線，則，即，而，所以，此時方程①為，且
因為，所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，設橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當點恰為橢圓的右頂點時，對應的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設、兩點的橫坐標分別為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

動圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求動圓圓心C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A為圓（x-1）2+y2=1上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程（　�。�
A．（x-1）2+y2=4B．（x-1）2+y2=2C．y2=2xD．y2=-2x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是-
1
4
．
（Ⅰ）求點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個動點P，且P在x軸的上方，點C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，則點P的橫坐標為(　　)
A．1B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別為橢圓的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4.
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過點P（1，）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程;
（3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（   ）
A．B．C．或D．或7

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