知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos(β-
π
4
)=
1
3
，sin(α+β)=
4
5

（1）求sinβ；
（2）求sin2β的值；
（3）求cos(α+
π
4
)的值．
（1）∵0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos(β-
π
4
)=
1
3
，∴
2
2
cosβ+
2
2
sinβ=
1
3
，
∴cosβ+sinβ=
2
3
，又 cos2β+sin2β=1，解得sinβ=
2
2
3
．
（2）由（1）知，cosβ=-
1-sin2β
=-
1
3
，∴sin2β=2sinβcosβ=-
4
2
9
．
（3）由已知條件可得 β-
π
4
為銳角，α+β為鈍角，∴sin（β-
π
4
）=
2
2
3
，cos（α+β）=-
3
5
，
∴cos(α+
π
4
)=cos[（α+β）-（ β-
π
4
）]=cos（α+β）•cos（ β-
π
4
）+sin（α+β）•sin（ β-
π
4
）
=-
3
5
•
1
3
+
4
5
•
2
2
3
=
8
2
-3
15
．
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2
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1
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π
2
，則lg(cosx•tanx+1-2sin2
x
2
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π
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)]-lg(1+sin2x)=
0
0
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x
2
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