已知sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先根據(jù)已知條件求得m的表達式，進而根據(jù)兩角和公式和二倍角公式對其進行整理，最后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得其最大和最小值．
解答： 解：∵sin2x+2sinxcosx-3cos2x=m-1，
∴m=sin2x+2sinxcosx-3cos2x+1
=-cos2x+sin2x-cos2x
=sin2x-2cos2x，
=
5
sin（2x+φ），（其中tanφ=-2），
∴-
5
≤m≤
5
，
故答案為：[-
5
，
5
]．
點評：本題主要考查了兩角和公式的正弦函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R
（1）畫函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．
（2）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=
1
2
x2+nx+mf′（x）（m，n∈R）當(dāng)且僅當(dāng)在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（
1
3
，3）內(nèi)的圖象上存在兩點，使得在該兩點處的切線相互垂直，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為調(diào)查甲乙兩人網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了某個月1號至8號，統(tǒng)計這8天內(nèi)每天同一時間段的點擊量，得到如圖所示的莖葉圖．
（1）根據(jù)莖葉圖寫出甲網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)；
（2）如果讓你依據(jù)此調(diào)查比較兩個網(wǎng)站點擊量的大小及穩(wěn)定程度，并在兩個網(wǎng)站中選擇一個成為該網(wǎng)站的會員，你會選擇哪一個？說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC中，C=30°，a+b=1，則△ABC面積S的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，則
AB
•
CD
+
AC
•
DB
+
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓．
①關(guān)于直線y=x對稱；
②關(guān)于直線x+y=0對稱；
③其圓心在x軸上，且過原點；
④其圓心在y軸上，且過原點．
其中敘述正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-2x）•（1+
x
）5的展開式中，x2的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字表示）

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