Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線(xiàn)C₁ ，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l：

（Ⅰ）將曲線(xiàn)C₁上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、倍后得到曲線(xiàn)C₂，試寫(xiě)出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線(xiàn)C₂上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最大，并求出此最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由題意知，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0.

∵C₂：（=1　∴C₂：的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)）……5分

（Ⅱ）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到l的距離為：

d=，

∴當(dāng)sin(60°-θ)＝-1即點(diǎn)P（-,1）時(shí)，此時(shí)d_wax=[=2

【解析】略