Question

已知不等式

x-2

ax+b

＞0的解集為（-1，2），m是a和b的等比中項，那么

3m2a

a3+2b3

=（　�。�

A．3

B．-3

C．-1

D．1

Answer 1

分析：根據不等式的解集可得-1是對應方程的根，得到a-b=0，然后利用m是a和b的等比中項，得到ab=m²，然后代入求值即可．

解答：解：因為不等式

x-2

ax+b

＞0的解集為（-1，2），即（x-2）（ax+b）＞0的解集為（-1，2），所以-1，2是對應方程（x-2）（ax+b）=0的根，即-a+b=0，
所以b=a．
因為m是a和b的等比中項，所以ab=m²，所以

3m2a

a3+2b3

=

3aba

a3+2b3

=

3

1+2

=

3

3

=1．
故選D．

點評：本題主要考查不等式解集的應用，等比中項的定義，以及基本的運算，考查學生的運算能力，比較基礎．