Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），當(dāng)日價(jià)格近似滿足f（t）=

25- 1 2 t，10≤t≤20 15+ 1 2 t，0≤t≤10

（元）．
（1）試寫(xiě)出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)y=g（t）•f（t），可得該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值．

解答：解：（1）y=g（t）•f（t）=

(30+t)(40-t)，0≤t＜10 (40-t)(50-t)，10≤t≤20

；
（2）當(dāng)0≤t＜10時(shí)，y=（30+t）（40-t）=-（t-5）²+1225，
∴y的取值范圍是[1200，1225]，在t=5時(shí)，y取得最大值為1225；
當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y=（50-t）（40-t）=（t-45）²-25，
∴y的取值范圍是[600，1200]，在t=10時(shí)，y取得最小值為1200．
∴第5天，日銷售額y取得最大，為1225元．
答：日銷售額y最大為1225元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)最值的研究，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．