Question

若直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=100相交于A，B兩點，弦AB的中點為（-2，3），則直線l的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心C的坐標，連接圓心與弦AB的中點，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此直線與直線l垂直，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由圓心與弦AB中點的連線的斜率，求出直線l的斜率，再由直線l過AB的中點，即可得到直線l的方程．
解答：解：由圓（x+1）²+（y-2）²=100，得到圓心C的坐標為（-1，2），
由題意得：圓心C與弦AB中點的連線與直線l垂直，
∵弦AB的中點為（-2，3），圓心C的坐標為（-1，2），
∴圓心與弦AB中點的連線的斜率為=-1，
∴直線l的斜率為1，又直線l過（-2，3），
則直線l的方程為y-3=x+2，即x-y+5=0．
故答案為：x-y+5=0
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標準方程，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理，以及直線的點斜式方程，其中由垂徑定理的逆定理得到圓心與弦AB中點的連線與直線l垂直是解本題的關(guān)鍵．