二次函數(shù)y=x2-2x+2與y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它們的一個交點(diǎn)處的切線互相垂直，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　�。�
A、
16
5
B、
8
5
C、4
D、
24
5
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,基本不等式
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先對兩個二次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)它們在一個交點(diǎn)處的切線相互垂直可得到 a+b=，再由用基本不等式可求得最小值．
解答： 解：∵y=x2-2x+2，∴y'=2x-2，
∵y=-x2+ax+b，∴y'=-2x+a，
設(shè)交點(diǎn)為（x0，y0），
∵它們在一個交點(diǎn)處切線互相垂直，
∴（2x0-2）（-2x0+a）=-1，即4x02-（2a+4）x0+2a-1=0，①
由交點(diǎn)分別代入二次函數(shù)式，整理得，
2x02-（2+a）x0+2-b=0，即4x02-（4+2a）x0+4-2b=0，②
由①②整理得 2a-1-4+2b=0，即a+b=
5
2
，（a＞0，b＞0）
∴
1
a
+
1
b
=
2
5
（a+b）（
1
a
+
1
b
）=
2
5
（2+
b
a
+
a
b
）≥
2
5
（2+2
b
a
•
a
b
）=
8
5
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
5
4
，取最小值
8
5
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，一定要注意用基本不等式的條件“一正、二定、三相等”．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式：|x+5|+|x-1|≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD底面的四個頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果VP-ABCD=
16
3
，則球O的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，直線ρcos（θ+
π
4
）=1到極點(diǎn)的距離
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=5-
3
t
y=t
（t為參數(shù)），設(shè)A，B分別為圓C和直線l上的動點(diǎn)，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線mx2-ny2=1（mn＞0）的一條漸近線方程為y=
3
4
x，此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
5
4
C、
5
4
或
5
3
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“Ω集合”．給出下列4個集合：其中所有“Ω集合”的序號是（　�。�
①M(fèi)={（x，y）|y=e|x|}
②M={（x，y）|y=|cosx|}
③M={（x，y）|y=
x+1
x
}
④M={（x，y）|y=ln（x+2）}．
A、①③B、①④C、②④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1(x≤1)
-x+3(x＞1)
，則f（
5
2
）=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
7
2
D、
11
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(diǎn)（a，b）在直線x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．則角C的值為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
5π
6

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同步練習(xí)冊答案