已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2,點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn),是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形,C1的離心率為則C2的離心率
為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線C:y2=2x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)M(2,0)的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),P為拋物線C上一點(diǎn).
(Ⅰ)若直線l垂直于x軸,求|﹣|的值;
(Ⅱ)求三角形OAB的面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義:我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度之比即,叫做橢圓的離心率.若兩個(gè)橢圓的離心率相同,稱這兩個(gè)橢圓相似.
(1)判斷橢圓與橢圓是否相似?并說明理由;
(2)若橢圓與橢圓相似,求的值;
(3)設(shè)動(dòng)直線與(2)中的橢圓交于兩點(diǎn),試探究:在橢圓上是否存在異于的定點(diǎn),使得直線的斜率之積為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn),直線l:x=4是橢圓C的右準(zhǔn)線,F(xiàn)到直線l的距離等于3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn),PM⊥l,垂足為M.是否存在點(diǎn)P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知點(diǎn)是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),分別為左、右焦點(diǎn),為半焦距,的內(nèi)切圓與切于點(diǎn),則 .
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