設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若, 求的取值范圍；
（3）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.

（1）；（2）或； （3）滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.

解析試題分析：（1）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中
由題意得的方程為:
根據(jù)到直線的距離為,可求得，
將與聯(lián)立即可得到.
（2）設(shè),，由可得，代人橢圓的方程得，即可解得或.
（3）由, 設(shè)，根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為，代入橢圓的方程,整理得:
由韋達(dá)定理得,則,
得到線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.注意討論，的情況，確定的表達(dá)式，求得實(shí)數(shù)的值.
方法比較明確，運(yùn)算繁瑣些；分類討論是易錯之處.
試題解析：（1）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中
由題意得的方程為:
因到直線的距離為,所以有,解得     2分
所以有 ①
由題意知: ,即 ②
聯(lián)立①②解得:
所求橢圓的方程為     4分
（2）由(1)知橢圓的方程為 
設(shè),，由于,所以有
      7分
又是橢圓上的一點(diǎn),則
所以
解得：或<

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，若，且.
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知定點(diǎn)，若斜率為的直線過點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且對于軌跡上任意一點(diǎn)，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值.

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如圖所示,設(shè)P是拋物線C1:x2=y上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點(diǎn).

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離;
(2)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．

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如圖，橢圓過點(diǎn)P(1, )，其左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率e＝,M,N是直線x＝4上的兩個動點(diǎn)，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)動點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到定點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運(yùn)動時弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段AB的兩個端點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點(diǎn)M滿足2=.
(1)求動點(diǎn)M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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動點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線,的距離之比為 ．
（1）求的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)、.探究是否存在一定點(diǎn)E(t，0)，使得x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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如圖所示是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2m,水面寬4m.水位下降1m后,水面寬　　　　m.

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