Question

關(guān)于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件

 

．

Answer 1

分析：一元二次不等式ax²-ax+1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，y=ax²-ax+1＞0的圖象在x軸上方，

a＞0 △＜0

，由此能夠求出a的取值范圍．

解答：解：∵一元二次不等式ax²-ax+1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
當(dāng)a=0時(shí)，1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，符合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)y=ax²-ax+1的圖象
∴

a＞0 △＜0

，∴

a＞0 a2-4a＜0

，解為（0，4）．
∴a的取值范圍是[0，4）．
故答案為：[0，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要抓住二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解．主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題．二次函數(shù)的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．