若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則
a
a+1
+
b
b+1
的最大值是
 
．
分析：由于正數(shù)a，b滿足a+b=1，可化為
a
a+1
+
b
b+1
=
a(b+1)+b(a+1)
(a+1)(b+1)
=2-
3
ab+2
，再利用ab≤(
a+b
2
)2即可得出．
解答：解：∵正數(shù)a，b滿足a+b=1，
∴
a
a+1
+
b
b+1
=
a(b+1)+b(a+1)
(a+1)(b+1)
=
2ab+a+b
ab+a+b+1

=
2ab+1
ab+2
=
2(ab+2)-3
ab+2
=2-
3
ab+2
≤2-
3
(
a+b
2
)2+2
=2-
3
1
4
+2
=
2
3
．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
∴
a
a+1
+
b
b+1
的最大值是
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題
①x，y＞0時(shí)，
x
y
+
2y
x
≥2          
②函數(shù)f(x)=
x2+2
x2+1
的最小值為2
③lgx+
1
lgx
≥2                   
④若正數(shù)a、b滿足a+b=1，則(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4
其中一定成立的是
①②④
①②④
（只需填寫序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b滿足a+b=1，求
1
3a+2
+
4
3b+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

下列命題
①x，y＞0時(shí)，數(shù)學(xué)公式≥2　　　　　
②數(shù)學(xué)公式
③數(shù)學(xué)公式≥2　　　　　　　　　
④若正數(shù)a、b滿足a+b=1，則數(shù)學(xué)公式≥4
其中一定成立的是________（只需填寫序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a、b滿足a+b+3=ab.求ab的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案