已知△ABC中，（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，（1）求∠C；（2）若△ABC的外接圓半徑為2，試求該三角形面積的最大值．
分析：（1）利用正弦定理把題設(shè)中的條件中的角的正弦換成邊，化簡(jiǎn)整理得a2+b2-c2=ab，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，則C可得．
（2）利用三角形面積公式表示出三角形的面積，利用正弦定理把邊換成角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得三角形面積的最大值．
解答：解：（1）由（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，得（a-c）（a+c）=（a-b）b，
∴a2-c2=ab-b2，∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

又∵0°＜C＜180°，∴C=60°
（2）S=
1
2
absinC=
1
2
×
3
2
ab=4
3
sinAsinB=4
3
sinAsin（120°-A）
=4
3
sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）=6sinAcosA+2
3
sin2A
=3sin2A-
3
cos2A+
3
=2
3
sin（2A-30°）+
3

∴當(dāng)2A=120°，即A=60°時(shí)，Smax=3
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了正弦定理完成了邊角問(wèn)題的互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上有高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；②
AB
•
BC
＜0?△ABC為銳角三角形③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB④
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bccosA，其中正確的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且
tanA-tanB
tanA+tanB
=
b+c
c
．
（1）求角A；
（2）若
BA
•
AC
=6，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，
AB
•
AC
=3，a=2
5
，b+c=6，求cosA．
（2）設(shè)f（x）=-2cos2
π
8
x+sin（
π
4
x-
π
6
）+1，當(dāng)x∈[-
2
3
，0]時(shí)，求y=f（x）的最大值．

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