Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸。

（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522525336069753/SYS201205252254375624331966_DA.files/image004.png">

當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522525336069753/SYS201205252254375624331966_DA.files/image006.png">

（或?qū)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522525336069753/SYS201205252254375624331966_DA.files/image007.png">分三類討論也行）

（2）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對稱。

∴     

∴函數(shù)即：

∴   由[來源:ZXXK]

∴函數(shù)的對稱軸為：

（3）由

（其中，）

由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，所以

∴            ∴

又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，則

又∵的所有正根從小到大依次為，且

所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是

即：或（矛盾）或

或

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的        

直線和相交，且，周期為3（矛盾）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)     

直線和相交，且，周期為6（滿足）

綜上：

【解析】略