【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求證:函數(shù)恰有一個(gè)負(fù)零點(diǎn);(用圖象法證明不給分)
(2)若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出在上單調(diào)遞減,利用零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的使得,由此可證得結(jié)論;
(2)令,結(jié)合函數(shù)圖象可知,若恰有三個(gè)零點(diǎn),則方程必有兩根,且,或,;當(dāng)時(shí)可求得,不合題意;當(dāng),時(shí),根據(jù)二次函數(shù)圖象可得到不等式組,由此解得結(jié)果.
(1)若,則
時(shí),單調(diào)遞減,單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減
又,,則存在唯一的使得
即函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)
(2)令,,要使得函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)
圖象如下圖所示:
則方程必有兩根,且,或,
①若,時(shí),令
則,即,解得:
②若,則,即 ,不合題意
綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過拋物線上一點(diǎn)P(1,-2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與拋物線交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若,求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線上的定點(diǎn)在曲線外且其到上的點(diǎn)的最短距離為,試求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若, ,且, , ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在上恒有意義,求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在求出的值,若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足.
(1)求證:原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值;
(2)求的最大值;
(3)求過點(diǎn)O,且分別以OA,OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程.
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)若函數(shù)在上恒有意義,求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),且最大值為?若存在求出的值,若不存在請說明理由.
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