精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若函數f（x）是偶函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（-3）=0．則x•f（x）＜0的解集是________．

（-∞，-3）∪（0，3）
分析：先利用f（x）是偶函數單調性在對稱區(qū)間上相反，分析出函數的單調性，結合f（-3）=0，分析出函數在各個區(qū)間上的符號，進而得到x•f（x）＜0的解集
解答：∵函數f（x）是偶函數，且在（0，+∞）內是增函數，
∴f（x）在（-∞，0）內是減函數
又∵f（-3）=f（3）=0
∴f（x）＜0的解集是（-3，3），f（x）＞0的解集是（-∞，-3），（3，+∞）
∴x•f（x）＜0的解集為（-∞，-3）∪（0，3）
故答案為：（-∞，-3）∪（0，3）
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性與函數的單調性，其中根據偶函數單調性在對稱區(qū)間上相反，分析出函數的單調性，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數 f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）=數學公式是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數 f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案