如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為a，若經(jīng)過AB1且與BC1平行的平面交上底面于DB1．

(Ⅰ)試確定點(diǎn)D的位置，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)求二面角A1－AB1－D的大�。�

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)D為A1C1的中點(diǎn)(D也可以是△A1B1C1的邊A1C1中線上任一點(diǎn))．

　　連結(jié)A1B與AB1交于E，

　　則E為A1B的中點(diǎn)，DE為平面ABB1A1D與平面A1BC1的交線，

　　∵BC1∥平面AB1D

　　∴BC1∥DE，∴D為A1C1的中點(diǎn)(7)

　　(Ⅱ)過D作DF⊥A1B1于F，

　　由正三棱柱的性質(zhì)，AA1⊥DF，∴DF⊥平面ABB1A1，

　　連結(jié)EF，DE，在正三角形A1B1C1中，

　　(Ⅱ)解法(二)(空間向量法)

　　建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大小．

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