【題目】光線從點A(－3,4)射出，到x軸上的點B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點C，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(－1,6)，求光線BC所在直線的斜率．

【答案】

【解析】

設(shè)，根據(jù)反射角等于入射角可得，，，由此建立關(guān)于的方程組，求出，利用斜率公式可得結(jié)果.

設(shè)B(a,0)，C(0，b)，過點B，C作兩條法線交于點E，則∠E＝90°．

所以∠ECB＋∠EBC＝90°，

所以2∠ECB＋2∠EBC＝180°．

由反射角等于入射角，得∠ABE＝∠EBC，∠BCE＝∠DCE，所以∠DCB＋∠ABC＝180°．

所以AB∥CD．

所以kAB＝kCD，即 ＝b－6.①

由反射角等于入射角，還可得直線AB的傾斜角與直線BC的傾斜角互補，所以kAB＝－kBC，

即.②

由①②聯(lián)立得a＝－ ，b＝．

所以.所以kBC＝．

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【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現(xiàn)沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達式；(2)當為何值時， 取得最大,并求最大值。

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【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取 100 名考生的筆試成績，分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

35

0.35

3

4

5

10

0.1

(1)求的值.

(2)該校決定在成績較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學生進行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學生？

(3)在(2)的前提下，從抽到 6 名學生中再隨機抽取 2 名被甲考官面試，求這 2 名學生來自同一組的概率.

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【題目】三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，.

（1）求證：；

（2）設(shè)，求與平面所成角的大小.

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【題目】動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心的軌跡方程為(　　)

A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0

C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0

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【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量 =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， =（1+sinA，cosA﹣sinA），且 ⊥ ．
（1）求A的大��；
（2）求y=2sin2B+cos（ ﹣2B）取最大值時角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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【題目】已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F（1，0），且點（﹣1， ）在橢圓C上．
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（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得 恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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