Question

6、方程2^x+x²=2的解的個(gè)數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：把方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，借助于圖形直接得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)榉匠?^x+x²=2的解的個(gè)數(shù)就是y=2^x與 y=2-x²函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形，由圖可得交點(diǎn)2個(gè)，
故方程2^x+x²=2的解的個(gè)數(shù)是2個(gè)
故答案為 2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類(lèi)：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來(lái)講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．