二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍．
分析：（1）由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3，可求得其對稱軸為x=1，可設f（x）=a（x-1）2+1　（a＞0），由f（0）=3，可求得a，從而可得f（x）的解析式；
（2）由f（x）的對稱軸x=1穿過區(qū)間（2a，a+1）可列關系式求得a的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）為二次函數(shù)且f（0）=f（2），
∴對稱軸為x=1．
又∵f（x）最小值為1，
∴可設f（x）=a（x-1）2+1，（a＞0）
∵f（0）=3，
∴a=2，
∴f（x）=2（x-1）2+1，即f（x）=2x2-4x+3．
（2）由條件知f（x）的對稱軸x=1穿過區(qū)間（2a，a+1）
∴2a＜1＜a+1，
∴0＜a＜
1
2
．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質，著重考查二次函數(shù)的圖象與性質，考查待定系數(shù)法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域R上的二次函數(shù)f（x）的最小值為0，且f（1+x）=f（1-x），直線y=4（x-1）被f（x）的圖象截得的弦長為4
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，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為-4，且關于x的不等式f（x）≤0的解集為{x|-1≤x≤3，x∈R}．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=
f(x)x
-4lnx的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的二次函數(shù)f（x）的最小值為0且有f（1+x）=f（1-x），直線g（x）=4（x-1）被f（x）的圖象截得的弦長為4
17
，數(shù)列{an}滿足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（I）求函數(shù)f（x）；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）設bn=
(an-1)g(n)
4
，(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）記函數(shù)f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上的最大值為g（a），當a≥-4時，求g（a）的最大值．

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