如圖，在半徑為R的扇形OAB中，圓心角∠AOB=60°，在扇形中有一個(gè)內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形的最大面積．

答案：略
解析：

解：如題圖，設(shè)PQ=x，MP=y，則矩形面積S=xy．連結(jié)ON，令∠AON=q ，則NQ=Rsinq (0°＜q ＜60°)，對(duì)△ONM，由正弦定理有

，∴，故

，當(dāng)2q －60°=0°，即q =30°時(shí)，，

∴所求內(nèi)接矩形的面積最大值為．


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扇子在美觀設(shè)計(jì)上，可以考慮用料、圖案和形狀，若從數(shù)學(xué)角度看，則認(rèn)為符合黃金分割比例的扇子最美麗．如圖，設(shè)紙扇半徑為r，張開(kāi)角為，要使紙扇面積與半徑為r，圓心角為2π－的扇形面積的比為黃金分割比0.618，則紙扇的張開(kāi)角應(yīng)為多少度？(精確到10°)

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