在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC
（1）若a=3，b=4，求|
CA
+
CB|
的值．
（2）若∠C=60°，△ABC面積為
3
．求
AB
•
AC
+
AC
•
CB
+
CB
•
AB
的值．
分析：直接利用兩角差的正弦函數(shù)以及正弦定理與余弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，
（1）根據(jù)a=3，b=4，判斷三角形的形狀，然后求出|
CA
+
CB|
的值．
（2）利用（1）的結(jié)果，結(jié)合∠C=60°，則a2+b2-c2≠0，推出a=b．△ABC為等邊三角形，然后求出
AB
•
AC
+
AC
•
CB
+
CB
•
AB
的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：由已知有：(a2+b2)(a•
a2+c2-b2
2ac
-b•
b2+c2-a2
2bc
)=(a2-b2)•c
∴有：(a2+b2)•
2(a2-b2)
2c
=(a2-b2)•c
即：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
（1）若a=3，b=4，則a≠b∴a2+b2=c2∴△ABC為直角三角形，∠C=90°，c=5，而|
CA
+
CB|
=5
（2）由（1）可知（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．又∠C=60°，則a2+b2-c2≠0，
∴a=b．∴△ABC為等邊三角形，
設(shè)邊長(zhǎng)為x，則
3
4
x2=
3
∴x=2，
∴
AB
•
BC
+
BC•
CA
+
CA
•
AB
=-2-2-2=-6
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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