設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn),且與橢圓相交,它們的交點(diǎn)中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

【答案】

-=1

【解析】

試題分析:解:因?yàn)闄E圓+=1的焦點(diǎn)為F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),故可設(shè)雙曲線方程為

 (a>0,b>0),且c=3,a2+b2=9.由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,將y=4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點(diǎn)為(,4),(-,4),因?yàn)辄c(diǎn)(,4)[或(-,4)]在雙曲線上,所以有a2+b2=9,可知a2=4, b2=5故可知-=1

考點(diǎn):圓錐曲線的共同特征

點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐曲線的共同特征,解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,解題時(shí)要善于抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點(diǎn),且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求這個(gè)雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點(diǎn),且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求這個(gè)雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線與橢圓=1有共同的焦點(diǎn),且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求這個(gè)雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年陜西省西安市遠(yuǎn)東一中高二(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

(1)設(shè)橢圓+=1(m>0,n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)雙曲線與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn),且與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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