若a，b∈R，則
1
a3
＞
1
b3
成立的一個(gè)充分必要條件是（　�。�
分析：先將不等式移項(xiàng)、通分，利用立方差公式分解，利用不等式的性質(zhì)得到
1
a3
＞
1
b3
成立的一個(gè)充分必要條件．
解答：解：
1
a3
＞
1
b3
等價(jià)于
1
a3
-
1
b3
＞0等價(jià)于
b3-a3
a3b3
＞0等價(jià)于
(b-a)(b2+ab+a2) 
a3b3
＞0
等價(jià)于
b-a
a3b3
＞0
等價(jià)于
b-a
ab
＞0
等價(jià)于ab（a-b）＜0
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性．在求復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，如果是以分式的形式出現(xiàn)，那么它的單調(diào)性有分子的單調(diào)性和分母的正負(fù)共同決定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R+，則
1
a
+
1
b
與
1
a+b
的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列兩個(gè)結(jié)論：
（Ⅰ）若a，b∈R+，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9；先證明結(jié)論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結(jié)論，請(qǐng)你寫出一個(gè)關(guān)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，…，an的結(jié)論？（寫出結(jié)論，不必證明．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R+且a+b=1，則(1+
1
a
)(1+
1
b
)的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R+，且a+b≤4，則下面不等式中恒成立的是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案