Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè).當時，若對任意，

存在，使，求實數(shù)的最小值

 

Answer 1

【答案】

 

(Ⅰ) 當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間

（Ⅱ）4

【解析】解：(Ⅰ)由題，函數(shù)的定義域為

    

（1）若，則，

從而當時，；當時，，

此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；------------3分

（2）若，則，

①當時，因為，從而當或時，；當時，，

此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

②當時，，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間8分

（Ⅱ）由(Ⅰ)可得當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上，，

由題，對任意，存在，使，

從而存在，使，

即只需函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于，

又當時， 時，，不符

所以在區(qū)間上，解得，

所以實數(shù)的最小值為4.                    -------------15分