已知雙曲線C：數(shù)學(xué)公式-y2=1，若直線y=kx+m（k，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點M，N，且M，N在以點A（0，-1）為圓心的圓上，則實數(shù)m的取值范圍是________．

（-，0）∪（4，+∞）
分析：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y得（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0，根據(jù)直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點，可得從而有，再利用M、N兩點都在以A（0，-1）為圓心的同一圓上，所以AB⊥MN，建立關(guān)于m的不等關(guān)系，從而求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：如圖所示，由?（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0
設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），線段MN的中點為B（x0，y0），則有
? ①
由中點坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理得
因為M、N兩點都在以A（0，-1）為圓心的同一圓上，所以AB⊥MN，
即，
∴3k2=4m+1 ②
由①②得
∴m＞4或．
故答案為：（-，0）∪（4，+∞）．
點評：本題以雙曲線的幾何性質(zhì)為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強，有難度．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：y2-x2=8，直線l：y=-x+8，若橢圓M與雙曲線C有公共焦點，與直線l有公共點P，求橢圓長軸的最小值及此時P點的坐標(biāo)．

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已知雙曲線C：-y2=1,以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為__________,若動點A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且=2,則線段AB中點的軌跡方程為________.

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已知雙曲線C：-y2=1,以C的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓方程為___________，定點（3，0）與C上動點距離的最小值為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：-y2=1，P是C上的任意點．
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．

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（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（5，0），求|PA|的最小值．

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