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(2013•溫州一模)已a,b,c分別是△AB的三個內角A,B,的對邊,
2b-c
a
=
cosC
cosA

(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)求函數y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)
的值域.
分析:(I)由條件利用正弦定理求得cosA=
1
2
,從而求得 A=
π
3

(II) 由A=
π
3
,可得 B+C=
3
. 化簡函數y等于 2sin(B+
π
6
),再根據<B+
π
6
的范圍求得函數的定義域.
解答:解:(I)△ABC中,∵
2b-c
a
=
cosC
cosA
,由正弦定理,得:
2sinB-sinC
sinA
=
cosC
cosA
,…(2分)
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,故2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,…(4分)
∴cosA=
1
2
,A=
π
3
.   …(6分)
(II)∵A=
π
3
,∴B+C=
3
.   …(8分)
故函數y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)
=
3
sinB+sin(
π
2
-B)=
3
sinB+cosB=2sin(B+
π
6
). …(11分)
∵0<B<
3
,∴
π
6
<B+
π
6
6
,∴sin(B+
π
6
)∈(
1
2
,1],…(13分)
故函數的值域為 (1,2]. …(14分)
點評:本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函數的定義域和值域,屬于中檔題.
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4
4

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(Ⅰ)求證:PA∥平面QBC;
(Ⅱ)若PQ⊥平面QBC,求CQ與平面PBC所成角的正弦值.

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