已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； 

（Ⅱ）當實數(shù)時，討論的極值點。

（Ⅲ）證明：.

 

【答案】

（Ⅰ）由題意知：

………………………………2分

解得：；         解得：

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………4分

（Ⅱ）=

得：………………………………6分

 若即，

+

-

+

極大值

極小值

此時的極小值點為，極大值點………………………………7分

 若即，，則， 在上單調(diào)遞增，無極值點………………………………8分

 若即，，

+

-

+

極大值

極小值

此時的極大值點為，極小值點………………………………9分

綜上述：

當時，的極小值點為，極大值點；

當時，無極值點；

當時，的極大值點為，極小值點………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知：

當時,

，即 

當時，

當時

……………13分

所以 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三上學期四調(diào)考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極小值；

（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）,證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西西安高三第十二次適應性訓練文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極小值；

（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）

證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)的極值點為和．

（Ⅰ）求實數(shù)，的值；

（Ⅱ）試討論方程根的個數(shù)；

（Ⅲ）設，斜率為的直線與曲線交于

兩點，試比較與的大小，并給予證明．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)的極值點為和．

（Ⅰ）求實數(shù)，的值；

（Ⅱ）試討論方程根的個數(shù)；

（Ⅲ）設，斜率為的直線與曲線交于

兩點，試比較與的大小，并給予證明．

 

 

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