【題目】橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 弦AB過(guò)F1 ， 若△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），則|y1﹣y2|的值為 ．

【答案】
【解析】解：橢圓 中，a2=25且b2=16，∴a=5，c= ，∴橢圓的焦點(diǎn)分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），

設(shè)△ABF2的內(nèi)切圓半徑為r，

∵△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，∴r= ，

根據(jù)橢圓的定義，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20．

∴△ABF2的面積S= （|AB|+|AF2|+|BF2|）×r= ×20× =5，

又∵△ABF2的面積S= = ×|y1|×|F1F2|+ ×|y2|×|F1F2|

= ×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=4|y2﹣y1|（A、B在x軸的兩側(cè)），

∴4|y1﹣y2|=5，解得|y1﹣y2|= ．

所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：m），修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關(guān)于函數(shù)f（x）=[ ﹣[ ]]，有下列命題： ①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧0，1}；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
其中正確的命題為（把正確答案的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求c的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力，某校組織了一次實(shí)地測(cè)量活動(dòng)，如圖，假設(shè)待測(cè)量的樹(shù)木 的高度 ，垂直放置的標(biāo)桿 的高度 ，仰角 三點(diǎn)共線），試根據(jù)上述測(cè)量方案，回答如下問(wèn)題：

（1）若測(cè)得 ，試求 的值；
（2）經(jīng)過(guò)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，大家一致認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到樹(shù)木的距離 （單位：）使 與 之差較大時(shí)，可以提高測(cè)量的精確度.若樹(shù)木的實(shí)際高為 ，試問(wèn) 為多少時(shí)， 最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線 ，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=﹣2時(shí)，試判斷直線l與該圓的位置關(guān)系，若相交，求出相應(yīng)弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)科研小組有4位男組員和2位女組員，其中一位男組員和一位女組員不會(huì)英語(yǔ)，其他組員都會(huì)英語(yǔ)，現(xiàn)在要用抽簽的方法從中選出兩名組員組成一個(gè)科研攻關(guān)小組．
（Ⅰ）求組成攻關(guān)小組的成員是同性的概率；
（Ⅱ）求組成攻關(guān)小組的成員中有會(huì)英語(yǔ)的概率；
（Ⅲ）求組成攻關(guān)小組的成員中有會(huì)英語(yǔ)并且是異性的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，解關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且(3-m)Sn+2man=m+3() ，其中 m 為常數(shù)，且 .
①求證： 是等比數(shù)列；
②若數(shù)列 的公比為q=f(m) ，數(shù)列 {bn} 滿足 b1=a1 ， ，求證： 為等差數(shù)列.

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