(06年江西卷文)(12分)
已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
解析:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得
a=,b=-2
f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:
x | (-¥,-) | - | (-,1) | 1 | (1,+¥) |
f¢(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | | 極大值 | ¯ | 極小值 | |
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥)
遞減區(qū)間是(-,1)
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,xÎ〔-1,2〕,當(dāng)x=-時,f(x)=+c
為極大值,而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值。
要使f(x)<c2(xÎ〔-1,2〕)恒成立,只需c2>f(2)=2+c
解得c<-1或c>2
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年江西卷文)已知為雙曲線的兩個焦點,為雙曲線右支上異于頂點的任意一點,為坐標(biāo)原點.下面四個命題( 。
A.的內(nèi)切圓的圓心必在直線上;
B.的內(nèi)切圓的圓心必在直線上;
C.的內(nèi)切圓的圓心必在直線上;
D.的內(nèi)切圓必通過點.
其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年江西卷文)(14分)
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列,滿足:,且,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),,求,并確定最小正整數(shù),使為整數(shù).
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