Question

若2^m+4ⁿ＜2，則點（m，n）必在（ ）
A．直線x+y=1的左下方
B．直線x+y=1的右上方
C．直線x+2y=1的左下方
D．直線x+2y=1的右上方

Answer 1

【答案】分析：利用基本不等式得2^m+4ⁿ≥2，再結(jié)合題意并化簡2^m-2n＜2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解此不等式，再解集轉(zhuǎn)化為幾何意義．
解答：解：由基本不等式得，2^m+4ⁿ=2^m+2²ⁿ≥2
∵2^m+4ⁿ＜2，∴2＜2，∴＜，
則2^m-2n＜2，又因y=2^x在定義域上遞增，則m+2n＜1，
∴點（m，n）必在直線x+2y=1的左下方．
故選C．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合題意列出含有指數(shù)不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，還得判斷出與選項中直線的位置關(guān)系．