f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）的奇函數(shù)，它在區(qū)間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）-f（-x）＞x的解集為
（-2，-1）∪（0，1）
（-2，-1）∪（0，1）
．
分析：f（x）-f（-x）＞x可化為f（x）＞
1
2
x，由奇函數(shù)的性質(zhì)作出f（x）的圖象，再作出y=
1
2
x的圖象，根據(jù)圖象求出f（x），y=f（x）與y=
1
2
x的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求出解集．
解答：解：因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）-f（-x）＞x可化為f（x）+f（x）＞x，即f（x）＞
1
2
x，
由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可作出函數(shù)f（x）的圖象及y=
1
2
x的圖象，如圖所示：

由圖象可求得f（x）=
-
1
2
x+1，0＜x＜2
0，x=0
-
1
2
x-1，-2＜x＜0
，
由
y=-
1
2
x+1
y=
1
2
x
解得x=1，由
y=-
1
2
x-1
y=
1
2
x
解得x=-1，
結(jié)合圖象知f（x）＞
1
2
x，即（x）-f（-x）＞x的解集為（-2，-1）∪（0，1）．
故答案為：（-2，-1）∪（0，1）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合思想在解不等式中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對I上任意兩點(diǎn)x1，x2（x1≠x2）和實(shí)數(shù)λ∈（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，其充要條件為：對任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有
①④
①④
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
②設(shè)x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，對任意x0∈I，則都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴(yán)格下凸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對I上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數(shù)？
（2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過程）；
（3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對于任意實(shí)數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）f（x）為定義在區(qū)間[-2，2]上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

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