Question

在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑γ=．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=    ．

Answer 1

【答案】分析：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．但由于類比推理的結(jié)果不一定正確，故我們還需要進(jìn)一步的證明．
解答：解：結(jié)論：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=”證明如下：
設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑
∴V=S₁×r+S₂×r+S₃×r+S₄×r=S×r
∴內(nèi)切球半徑r=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理、棱錐的結(jié)構(gòu)特征，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．