Question

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y=x²+1，值域?yàn)閧1，3}的同族函數(shù)有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，由函數(shù)y=x²+1的值域，求出它可能的定義域是什么，從而得出它的同族函數(shù)有多少．

解答： 解：根據(jù)題意，∵x²+1=1時，x=0；
x²+1=3時，x=±

2

；
∴函數(shù)y=x²+1的定義域可以是
{0，

2

}，{0，-

2

}，{0，

2

，-

2

}，共3個；
∴它的同族函數(shù)有3個．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了新定義的函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，求出函數(shù)滿足的條件是什么，能得出什么結(jié)論，是基礎(chǔ)題．