【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線與拋物線相交于不同的， 兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（3）如果，直線是否過一定點(diǎn)，若過一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過一定點(diǎn)，試說明理由．

【答案】（1）;（2）∴;（3）．

【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)與已知條件待定拋物線的參數(shù)即可；（2）依據(jù)題設(shè)條件，建立直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，運(yùn)用向量的坐標(biāo)形式求解：（3）先假設(shè)存在，再運(yùn)用所學(xué)知識分析探求。

（1）已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，

所以， ．

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)： ，與聯(lián)立，得，

設(shè)， ，∴， ，

∴．

（3）解：假設(shè)直線過定點(diǎn)，設(shè)： 與聯(lián)立，得，

設(shè)， ，∴， ．

由，解得，

∴： 過定點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某物流公司進(jìn)行倉儲機(jī)器人升級換代期間，第一年有機(jī)器人臺，平均每臺機(jī)器人創(chuàng)收利潤萬元．預(yù)測以后每年平均每臺機(jī)器人創(chuàng)收利潤都比上一年增加萬元，但該物流公司在用機(jī)器人數(shù)量每年都比上一年減少．

（1）設(shè)第年平均每臺機(jī)器人創(chuàng)收利潤為萬元，在用機(jī)器人數(shù)量為臺，求，的表達(dá)式；

（2）依上述預(yù)測，第幾年該物流公司在用機(jī)器人創(chuàng)收的利潤最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點(diǎn)A.

(1)判斷直線l1和l2是否垂直？請給出理由.

(2)求過點(diǎn)A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)時，為酒后駕車；當(dāng)時，為醉酒駕車．某市交通管理部門于某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動，共依法查出60名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中的人數(shù)計(jì)入人數(shù)之內(nèi)）．

1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；

2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?/span>8人做樣本進(jìn)行研究，再從抽取的8人中任取2人，求兩人中恰有1人醉酒駕車的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）． （Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)p=e時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)p=1時，若直線y=mx+1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為， 是斜邊長為的等腰直角三角形,若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求線段的長度；

（Ⅲ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）設(shè)平面平面， ， ，求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點(diǎn)x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案