已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，則棱A1B1所在直線與面對角線BC1所在直線間的距離是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    a
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：欲求棱A1B1所在直線與面對角線BC1所在直線間的距離，先找到這兩條直線的公垂線段，即與這兩條直線都垂直相交的線段，在求出公垂線段的長度即可．
解答：解連接B1C，與BC1交于點O，
∵A1B1⊥平面BC1，B1C?平面BC1，∴A1B1⊥B1C
又∵BC1⊥B1C，BC1∩B1C=O，A1B1∩B1C=B1
∴線段B1O是棱A1B1所在直線與面對角線BC1的公垂線段．
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
∴B1C=a，B1O=
故選A
點評：本題主要考查空間異面直線間的距離的求法，關(guān)鍵是找到異面直線的公垂線段．
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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