若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實(shí)數(shù)且，使得：
⑴ 任取，有（是常數(shù)）；
⑵ 對(duì)于內(nèi)任意，當(dāng)，總有。
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問題：
（1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡(jiǎn)要說明理由。
（2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出 的值。
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個(gè)不相等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：⑴，                          
則存在區(qū)間使時(shí)
且當(dāng)和時(shí)，恒成立。                  
所以函數(shù)是 “平頂型”函數(shù)，平頂高度為，平頂寬度為。
⑵ 存在區(qū)間，使得恒成立
則恒成立，則或
當(dāng)時(shí)，不是“平頂型”函數(shù)。
當(dāng)時(shí)，是“平頂型”函數(shù)
⑶時(shí)，，則，得或
時(shí)，，則，得     
所以。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某化工企業(yè)2010年底投入100萬元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．
（Ⅰ）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元）；
（Ⅱ）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴若,解方程;
⑵若函數(shù)在[1，2]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分） 對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).  已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（本小題滿分14分）一塊邊長(zhǎng)為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得x∈[10,1000]萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.
（Ⅰ）若建立函數(shù)f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型
的基本要求；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型
是否符合公司要求？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知滿足不等式，求函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱，對(duì)任意的，都有，且
（1）求；
（2）證明：是周期函數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

 (本小題滿分10分)記函數(shù)的定義域?yàn)?,
 的定義域?yàn)锽
(I)求集合A
(II)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案