Question

3、我國(guó)古代數(shù)學(xué)家求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法，被稱(chēng)為

更相減損術(shù)

．

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是算法案例中更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法的定義，由定義易得在求兩個(gè)的最大公約數(shù)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家采用的為更相減損術(shù)，而西方數(shù)學(xué)家采用的輾轉(zhuǎn)相除法．

解答：解：由算法案例中，關(guān)于更相減損術(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法的定義
我們易得我國(guó)古代數(shù)學(xué)家求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法，
被稱(chēng)為更相減損術(shù)
故答案為：更相減損術(shù)

點(diǎn)評(píng)：對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱(chēng)為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱(chēng)c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱(chēng)d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱(chēng)a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱(chēng)為輾轉(zhuǎn)相除法．而我國(guó)古代數(shù)學(xué)家求最大公約數(shù)的方法叫做更相減損術(shù)．