Question

13．設(shè)f（x）為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-1，則f（1-x）＞0的解集為（　　）

• A． （-∞，0）∪（1，2）
• B． （-1，0）∪（1，+∞）
• C． （0，1）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-1，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（1）=0．利用f（x）為R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，f（-1）=0，即可得出f（1-x）＞0的解集．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-1，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（1）=0
∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，f（-1）=0
∵f（1-x）＞0，
∴-1＜1-x＜0或1-x＞1，
∴x＜0或1＜x＜2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題．