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設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π4
]，則P到曲線y=f（x）的對稱軸的距離的取值范圍為
 
．
分析：由已知得f（x）開口向上，對稱軸x=-
b
2a
，再由點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，到得切線的斜率的取值范圍，所以x0一定在x=-
b
2a
的右側，得到0≤2ax0+b≤1，最后建P到對稱軸距離模型求解．
解答：解：∵a＞0，
則f（x）開口向上，對稱軸x=-
b
2a

∵點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]
∴切線的斜率的取值范圍為[0，1]
x0一定在x=-
b
2a
的右側
切線的斜率=f'（x0）=2ax0+b
∴0≤2ax0+b≤1
∴P到對稱軸距離=x0-（-
b
2a
）=
2ax0+b
2a

∴P到對稱軸距離的取值范圍為：[0，
1
2a
]
故選B
點評：本題主要考查二次函數的圖象特征的應用及點到直線的距離．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數．則a的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質點沿直線運動，如果由始點起經過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內單調遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[1，+∞）時，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0函數f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調函數．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設x0≥1，f（x1）≥1，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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