求函數(shù)f（x）=2sin（
5
8
πx）-log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并畫(huà)出圖象．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分別畫(huà)出：函數(shù)y=2sin（
5
8
πx），y=log2x在（0，+∞）的圖象，即可得出．
解答： 解：函數(shù)y=2sin（
5
8
πx）的周期T=
2π
5π
8
=
16
5
，y=2sin（
5
8
πx）≤2．
y=log2x在（0，+∞）單調(diào)遞增，且當(dāng)x＞4時(shí)，log2x＞2．
如圖所示．
由圖象可知：函數(shù)y=2sin（
5
8
πx）的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
因此函數(shù)f（x）=2sin（
5
8
πx）-log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查了利用圖象的交點(diǎn)求函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，則（1+i）4的值為（　　）
A、4B、-4C、4iD、-4i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
3
2
x2的最大值不大于
1
6
，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[
1
4
，
1
2
]時(shí)．f（x）≥
1
8
，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，CC1，C1D1，D1A1的中點(diǎn)，判斷EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=2-
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線(xiàn)C′，設(shè)曲線(xiàn)C′上任一點(diǎn)為M（x，y）．求點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x+7
x+2
．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)m∈（-2，2）時(shí)，有f（-2m+3）＞f（m2），求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），邊AC的中點(diǎn)為D（2，0）．
（1）若點(diǎn)A（2，
3
），求△ABC外接圓M的方程；
（2）若點(diǎn)N在（1）中所求的圓M上，求線(xiàn)段BN在直線(xiàn)l：x+y+4=0上的投影EF長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，實(shí)軸長(zhǎng)為2；
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線(xiàn)x-y+m=0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，則（　�。�
A、a≤1
B、0＜a＜1
C、a＜1
D、0＜a≤1或a＜0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案