已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.

解: （I）由已知,切點為(2,0),故有,即……①

又，由已知得……②

聯(lián)立①②，解得.

所以函數(shù)的解析式為    …………………………………4分

（II）因為

令

當函數(shù)有極值時，則，方程有實數(shù)解，

由，得.

①當時，有實數(shù)，在左右兩側均有，故函數(shù)無極值

②當時，有兩個實數(shù)根情況如下表：

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

所以在時，函數(shù)有極值；

當時，有極大值；當時，有極小值；

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省淄博市高二下學期期中模塊檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設函數(shù),若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及當取何值時函數(shù)分別取得極大和極小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖南省高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是．則函數(shù)的解析式為__________。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010屆高三數(shù)學每周精析精練：函數(shù) 題型：解答題

 

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應的自變量的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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