袋中有黑球和白球共7個(gè)球，已知從中任取2個(gè)球都是白球的概率為．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球?yàn)橹梗?br />（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求摸球2次而終止的概率；
（3）求甲摸到白球而終止的概率．
【答案】分析：（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，則由 ，由此求得n的值．
（2）即取球情況為“黑白”，故所求的概率為，運(yùn)算求得結(jié)果．
（3）即取球情況為“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，分別求出每種情況的概率，相加即得所求．
解答：解：（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，則由 ，求得n=3．
（2）即取球情況為“黑白”，．
（3）即取球情況為“白”或“黑黑白”或“黑黑黑黑白”，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取1個(gè)球是白球的概率為
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．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中有黑球和白球共7個(gè)球，已知從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球?yàn)橹梗?br />（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求摸球2次而終止的概率；
（3）求甲摸到白球而終止的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

袋中有黑球和白球共7個(gè)球，已知從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
1
7
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球（甲先），每次摸出1球且不放回，直到摸出白球?yàn)橹梗?br>（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求摸球2次而終止的概率；
（3）求甲摸到白球而終止的概率．

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