Question

等差數(shù)列﹛a_n﹜滿足a₄=20，a₁₀=8
（I）求數(shù)列﹛a_n﹜的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，指出當(dāng)n為多少時(shí)S_n取最大值，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)公差等于d，由a₁₀-a₄=8-20=6d 求出d的值，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，從而得到數(shù)列﹛a_n﹜的通項(xiàng)公式．
（2）令a_n=0，可得n=14，再由公差 d=-2＜0可得，此數(shù)列為遞減等差數(shù)列，第14項(xiàng)等于0，從第15項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，故當(dāng)n=13或14時(shí)S_n最大，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n最大值．
解答：解：（1）設(shè)公差等于d，∵a₄=20，a₁₀=8，∴a₁₀-a₄=8-20=6d，∴d=-2．
∴a₄=20=a₁+3d=a₁-6，∴a₁=26．
∴a_n=a₁+（n-1）d=26+（n-1）（-2）=28-2n．
 （2）令a_n=28-2n=0，可得n=14，再由公差 d=-2＜0可得，此數(shù)列為遞減等差數(shù)列，第14項(xiàng)等于0，從第15項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，
故當(dāng)n=13或14時(shí)S_n最大，最大值為=182．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．