Question

（2013•臨沂二模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)的最小正周期為4π，則（　�。�

• A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  3

  ，0）對稱
• B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  3

  對稱
• C．函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
• D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)單調(diào)遞增

Answer 1

分析：通過函數(shù)的周期求出ω，然后判斷函數(shù)的對稱中心與對稱軸，以及函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的單調(diào)性判斷四個選項的正誤．

解答：解：因為函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)的最小正周期為4π，
所以ω=

2π

4π

=

1

2

，
函數(shù)f(x)=sin(

1

2

x+

π

6

)，
當(dāng)x=

π

3

時，f(x)=sin(

1

2

×

π

3

+

π

6

)=sin

π

3

=

3

2

，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對稱，不正確；
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，B不正確；
函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

3

個單位后，得到函數(shù)為：f(x)=sin[

1

2

(x-

π

3

)+

π

6

]=sin

1

2

x，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確．
函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)=sin(

1

2

x+

π

6

)在區(qū)間（0，π）內(nèi)有增有減，所以D不正確；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性對稱性函數(shù)圖象的平移，考查基本知識的應(yīng)用．