OA是平面M的斜線，O為斜足，OB是OA在平面M內(nèi)的射影，OC是M內(nèi)過O的任一直線，設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β，∠COA=γ．α，β，γ均為銳角．(1)求α，β，γ應(yīng)滿足的關(guān)系；(2)指出α，β，γ中的最大角并說明理由．

答案：
解析：

解 (1)設(shè)A在平面M內(nèi)的射影為，∵OB是OA在M內(nèi)的射影，∴在OB上，自在M內(nèi)作C⊥OC于C，連AC，于是AC⊥OC，O=OAcosα，OC=Ocosβ=OA·cosαcosβ，在△ACO中，OC= OAcosγ，∴cosγ=cosαcosβ．

　　(2)∵α，β，γ是銳角，cosγ=cosαcosβ＜cosα，∴γ＞α，同理γ＞β，因此，α，β，γ中，γ為最大．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過棱l上任一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直．
④設(shè)A是空間一點(diǎn)，
n
為空間任一非零向量，適合條件的集合{
M
|
AM
•
n
=0}的所有點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是過點(diǎn)A且與
n
垂直的一個(gè)平面．

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