精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}和等比數列{bn}滿足:a1=b1=4,a2=b2=2,a3=1,且數列{an+1-an}是等差數列,n∈N*
(Ⅰ)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)問是否存在k∈N*,使得?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
【答案】分析:(Ⅰ)由題設可知,,由此能夠推出
(Ⅱ)設,由題設條件知,由此入手能夠推導出存在k=5,使得
解答:解:(Ⅰ)由題設可知,,
∵a2-a1=-2,a3-a2=-1,
∴an+1-an=-2+(n-1)×1=n-3,
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)=,

(Ⅱ)設,
顯然,n=1,2,3時,cn=0,
,
∴當n=3時,,∴
當n=4時,,∴,
當n=5時,,∴,
當n≥6時,恒成立,
∴cn+1=an+1-bn+1>3+cn>3恒成立,
∴存在k=5,使得
點評:本題考查數列的性質和應用,解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

定義:在數列{an}中,an>0且an≠1,若
a
an+1
n
為定值,則稱數列{an}為“等冪數列”.已知數列{an}為“等冪數列”,且a1=2,a2=4,Sn為數列{an}的前n項和,則S2009=( 。
A、6026B、6024
C、2D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

定義:在數列{an}中,an>0且an≠1,若anan+1為定值,則稱數列{an}為“等冪數列”.已知數列{an}為“等冪數列”,且a1=2,a2=4,Sn為數列{an}的前n項和,則S2013等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

一個數列,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數,那么這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和.已知數列{an}是等和數列,且a1=2,公和為5,那么這個數列的前21項和S21的值為
52
52

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

給出“等和數列”的定義:從第二項開始,每一項與前一項的和都等于一個常數,這樣的數列叫做“等和數列”,這個常數叫做“公和”.已知數列{an}為等和數列,公和為
1
2
,且a2=1,則a2009=( 。
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義:
數列{an},若從第二項起,每一項與前一項的和等于同一個常數,則稱該數列為等和數列
數列{an},若從第二項起,每一項與前一項的和等于同一個常數,則稱該數列為等和數列
;已知數列{an}是等和數列,且a1=2,公和為5,那么a18的值為
3
3
.這個數列的前n項和Sn的計算公式為
Sn=
5
2
n
5
2
n-
1
2
,n為偶數
,n為奇數
Sn=
5
2
n+
(-1)n-1
4
Sn=
5
2
n
5
2
n-
1
2
,n為偶數
,n為奇數
Sn=
5
2
n+
(-1)n-1
4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案